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Ejercicio 1:

Considerá la matriz $M = \begin{pmatrix} 0 & k & -k \\ k & 3 & 0 \\ 1 & 0 & k \end{pmatrix}$. Elegí la única opción que indica el/los valores de $k$ para el/los cual/es la matriz admite inversa. 

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Ejercicio 2:

El vector $(m,n,m,0)$ con $m,n \in \mathbb{R}$ es solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales:

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Ejercicio 3:

Considerá las transformaciones lineales $T(x,y) = (x+4y, ax+by)$ y $S(x,y) = (x+y, x-y)$. Se sabe además que $T \circ S (x,y) = (5x-3y, 3x-y)$. Elegí la opción que contiene la expresión funcional de la transformación $T^{-1}$. 

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Ejercicio 4:

$S_1: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ es una homotecia de factor $2$ en la dirección $x$. $S_2$ es una rotación de $\mathbb{R}^3$ de ángulo $\frac{\pi}{4}$ en sentido contrario a las agujas del reloj respecto del eje $x$. Indicá cuál es la expresión matricial de la transformación lineal $S_1 \circ S_2$

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Ejercicio 5:

Se sabe que $z$ es un número complejo distinto de cero que cumple la ecuación $z \cdot Re(z) + (-3 -3 \sqrt{2}i) \cdot z^2 = -z$. Indicá el valor que muestra el módulo de $z$

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Ejercicio 6:

El número complejo $w$ coincide en argumento con $z$ y tiene el mismo módulo que $u$. Si $z = (-1 + \sqrt{3}i)^4$ y $u = \dfrac{\overline{-6+8i} \cdot i^{24}}{-3 \cdot (3-4i)}$, indicá la opción que muestra la forma binómica de $w$

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Ejercicio 7:

Considerá los polinomios $A(x) = x^4 + 3x^3 + 14x^2 + 50x - 51$ y $B(x) = x^2 + a$, donde $a \in \mathbb{R}$. Se sabe que $-4i$ es raíz de $B(x)$. Indicá la única opción que muestra el resto de la división de $A(x)$ por $B(x)$

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Ejercicio 8:

Considerá el polinomio $P(x) = x^4 - 2x^3 + 9x^2 - 6x + 18$. Se sabe que $1 - \sqrt{5}i$ es raíz del polinomio. Indicá cuál es la opción que muestra todas las raíces complejas de $P(x)$